Ein kurzer Erfahrungsbericht ber den Umgang mit "TeX"
TGM_96: TEX.TXT
Fridbert Widder, #326
Dr. Fridbert Widder, Inst.fr Theoret.Physik, Universittsplatz 5, A-8010 Graz

Im Mathematik- und Physik-Unterricht und auch beim Verffentlichen von
Forschungsergebnissen braucht man immer wieder Text-Systeme, die etwas mehr
knnen, als nur ASCII-Zeichen aufs Papier zu bringen. Ich hatte deshalb mit
"Scientex" und mit "ChiWriter" gearbeitet und war mit beiden eigentlich recht
zufrieden gewesen: man sieht jedenfalls sofort beim Editieren am Bildschirm,
wie der Text, und vor allem, wie die Formeln aussehen. Zwar hatte ich auch immer
wieder von einem "sagenhaft komplizierten" System namens "TeX" - sprich: "tech"
- gehrt, war aber durch dessen Ruf, da es unheimlich schwierig zu erlernen
wre derart abgeschreckt, da ich es nicht einmal anschauen wollte.

Dann wurde mir jedoch heuer im Frhjahr die Aufgabe bertragen, fr den
Springer-Verlag einen Konferenzbericht herauszugeben - und dabei sollten
die Manuskripte gleich in "TeX"-Dateien geschrieben und als solche dem Verlag
geschickt werden. Also schaute ich mir einmal das "TeX-book" von Donald E.
Knuth an, gab das Lesen darin aber bald auf: es ist zwar recht lustig
geschrieben, aber unheimlich langatmig! Wenn man so beginnt, verliert man
leicht die Freude (und den berblick). Glcklicherweise gibt es von unserem
Rechenzentrum eine 32-seitige Kurzanleitung: wenn man diese gelesen hat, kann
man tatschlich schon recht erfolgreich "ans Werk" gehen - und in der Praxis
lernt man den Umgang mit "TeX" erfreulich einfach und rasch! - Eine wertvolle
Hilfe, vor allem wenn man weitergehende "Feinheiten" des Systems ausnutzen
will, stellt das (deutsch geschriebene) Buch aus dem Addison-Wesley Verlag dar:
Norbert Schwarz "Einfhrung in TeX"; nach 170 einfhrenden Text-Seiten (mit
zahlreichen praktischen Beispielen) findet man im Anhang - auf fast 100 Seiten
- eine sehr bersichtliche und enorm hilfreiche Liste (und Kurzbeschreibung)
der "TeX"-Befehle. - Damit ist man hchstwahrscheinlich jedem Problem
gewachsen.

Was ist "TeX"?

Dieses von D.E.Knuth an der Stanford University entwickelte Programm wird am
zutreffendsten als Textsatzsystem bezeichnet; es eignet sich zum Gestalten
beliebiger Dokumente - seine besonderen Vorteile bringt es jedoch bei
mathematisch-physikalischen Formeln zur Geltung. Die derzeit letzte Version 2.0
vom April 1986 gilt als weitgehend fehlerfrei - die von Knuth ausgesetzte
Belohnung fr den ersten, der darin einen Fehler findet, hat noch niemand in
Anspruch nehmen knnen. Die "TeX-Source", das eigentliche Programm-Paket, ist
"Freeware" und frei kopierbar - lediglich die Anpassungen an diverse
Computersysteme, die von verschiedenen Firmen vorgenommen wurden, sind
nicht kostenlos erhltlich.

Mir steht beispielsweise die "ST-TeX" Version 2.1 (von der Firma Tools) fr den
Atari ST zur Verfgung, sowie das von Artaker vertriebene PC-Tex (Version
1.50f). Die Unterschiede zwischen den verschiedenen Implementationen sind
geringfgig - sie liegen hauptschlich im "Komfort" und bei den
Ausgabe-Treiberprogrammen. - Auch das ein gewaltiges Plus fr "TeX": Eine auf
irgendeiner Maschine erstellte TeX-Datei ist mit jeder anderen zu verarbeiten!

Was ist "TeX" nicht?

Es ist (leider?) kein komfortables Textverarbeitungssystem nach dem
WYSIWYG-Prinzip, es hat weder einen integrierten Editor noch eine direkte
Drucker-Schnittstelle... Daher wohl ist es als so kompliziert in Verruf
gekommen; zu Unrecht, denn die schon erwhnten Implementationen fr PC's machen
diese kleinen Nachteile ohnehin (nahezu) wett.

Wie erstellt man ein Dokument?

Der Weg bis zum fertigen Ausdruck besteht im wesentliche aus drei Schritten:

1. Mit einem beliebigen Text-Editor, der eine gewhnliche ASCII-Datei zu
erzeugen gestattet, schreibt man den Text. Dabei sind nur ein paar Regeln zu
beachten, etwa, da das Ende eines Absatzes durch eine Leerzeile (oder durch
den Befehl "\par" - die meisten TeX-Befehle erkennt man an dem vorangestellten
"backslash" -) definiert wird. Griechische Buchstaben nennt man einfach beim
Namen: \Delta liefert das groe, \delta das kleine Delta - das war jetzt nicht
ganz richtig: um diese Sonderzeichen und mathematische Symbole wie Integral,
Summenzeichen, ... usw. zu bekommen, mu man vom Text- in den
Formelzeichen-Modus umschalten; im fortlaufenden Text setzt man die
Sonderzeichen zwischen einfache Dollarzeichen - freistehende, vom Text
abgesetzte Formeln setzt man zwischen je zwei Dollarzeichen. - Klingt
komplizierter als es ist - Beispiele sollen das zeigen (- siehe weiter unten)!

2. Die erstellte ASCII-Datei wird nun mit Hilfe des TeX-Programmes bersetzt:
Wenn das System dabei Fehler vorfindet, meldet es das - eine Liste aller Fehler
wird in den "LOG"-File geschrieben, die bersetzte Datei wird mit der Endung
"DVI" (= DeVice Independent!) abgespeichert. Wenn (zu viele, "fatale") Fehler
aufgetreten sind, mu man zunchst die ASCII-Datei korrigieren und nocheinmal
bersetzen. Sind keine oder nur unwesentliche Fehler vorgekommen (- das System
versucht, nach "bestem Wissen" Fehler selbst auszubessern, aber das klappt
nicht immer zufriedenstellend! -), dann kann man sich im dritten Schritt das
fertige Produkt ansehen oder gleich ausdrucken lassen:

3.a. "Preview" auf dem Bildschirm - dazu (und zum Drucken) bentigt man die in
den kommerziellen Implementationen mitgelieferten Treiberprogramme.

3.b. Ausdruck. Es gibt meist Druckertreiber fr 9- und 24-Nadel-Drucker, fr
Laserdrucker und sogar fr Lichtsatzmaschinen. - Schriftcharakter, Gre der
Zeichen, das ganze Dokument- und Seiten-Layout, all das ist vllig
druckerunabhngig! Nur werden die Zeichen von hochauflsenden Druckern eben
feinliniger und prziser aufs Papier gebracht.

Wie das hier beschrieben ist: so einfach ist es auch in Wirklichkeit! Seinen
ersten "TeX"-Text hat man, soferne die Implementation schon fertig installiert
ist, in wenigen Minuten auf dem Bildschirm bzw. auf dem Papier. Doch dann
wird man "neugierig", mchte wissen, was "TeX" sonst noch alles kann: welche
Schriftarten, Sonderzeichen, Layout-Befehle, ... Dann mu man eine (der
erwhnten) Beschreibung(en) zurate ziehen ... und einfach viel probieren!

Von den vorgegebenen Seitenformaten, Schriftenfamilien usw. abweichende
Wnsche schreibt man vor den Beginn des ASCII-Textes. So lieferte uns
beispielsweise der Springer-Verlag alle seine Format-Wnsche in Form einer
ASCII-Datei, die smtliche Formatierungs- und Layoutbefehle beinhaltet; sie
heit SPRINGER.CMM. Und wir brauchen nur noch vor den jeweiligen Text den
Befehl "\input springer.cmm" zu schreiben. Seiten- und Funoten-Numerierung,
Zeilen- und Seiten-Umbruch, Einfgen von Leerraum fr Abbildungen an
mglichst geeigneter Stelle... alles das besorgt "TeX" (aufgrund dieser
Befehls-Liste am Beginn des Dokumentes) nach den Erfordernissen und Wnschen
des Verlages.

Bevor ich nun am Beispiel einer beliebig herausgegriffenen Seite aus einem
Dokument zeige, wie die ASCII-Datei und wie das (auf einem NEC P5) ausgedruckte
Ergebnis aussehen, gebe ich noch eine Liste der Vorteile von "TeX" gegenber
"richtigen" Textverarbeitungssystemen an.

1.a. Der Formelmodus gestattet es, auch kompizierte mathematische Ausdrcke
einfach und "sauber" zu setzen: wie gedruckt!
1.b. Akzente, Tilden, Querstriche etc. sind ber (oder auch in) jedes Zeichen
(hinein) zu setzen: das drfte fr manche fremdsprachlichen Texte von
Bedeutung sein.

2. Sehr vielfltige und komfortable Mglichkeiten, Tabellen zu setzen.

3. Wahlweise englische oder deutsche Trennhilfe - natrlich auch abschaltbar.

4. Inhaltsverzeichnis und Stichwortlisten knnen automatisch erzeugt werden.

5. Funoten-Verwaltung.

6. Leicht selbst zu programmierende automatische Kapitelnumerierung, ...

7. ... und das scheint mir das Wesentlichste: die "Portierbarkeit", d.h.
Unabhngigkeit vom Computertyp, und die Fehlerfreiheit!

Alle meine Erfahrungen und Aussagen beziehen sich brigens auf die "Urfassung",
auf das sogenannte "plain-TeX". Mittlerweile gibt es schon viele Erweiterungen
wie z.B. "LaTeX": hier wird noch mehr Komfort geboten - einige der Dinge, die
man mit plain-TeX noch programmieren mu, sind da schon vorgefertigt. Man
verliert aber dadurch auch den groen Vorteil der universellen
Austauschbarkeit. Und ein bichen "Programmieren" macht ja manchmal auch Spa:
So habe ich mir, einem Beispiel von N.Schwarz folgend, die Befehle fr ein
zweispaltiges Seitenlayout zusammengestellt: funktioniert hervorragend - ganz
unabhngig von Art oder Gre der verwendeten Schriften! Die "normale" Schrift
ist eine 10-Punkt "roman" (Proportionalschrift). Die Gre ist von 5-Punkt bis
17-Punkt (und in manchen Implementationen noch grer) whlbar. Diese Schrift
kann weiters geneigt ("slanted"), "italic" (= kursiv und etwas abgerundet)
und fett "angefordert" werden. Dann gibt es noch sehr schne "sans serif"-
Schriftenfamilien, die berreichen Sonderzeichen-Fonts und, und, und ...!
Man kommt kaum aus dem Schwrmen heraus, wenn man einmal mit "TeX" angefangen
hat.

Und es ist in der Tat so einfach zu handhaben, da ich bereits ganz gewhnliche
Briefe "in TeX" zu schreiben beginne; dazu ist das ST-TeX besonders geeignet,
da dieses auch eine deutsche "plain-G" Version bietet, in der die Umlaute und
das "" nicht als "Sonderzeichen" einzugeben sind! (Im puren plain-TeX ist das
 beispielsweise doch "umstndlich" als \"a zu schreiben; man kann das zwar im
Editor durch einen globalen Ersetz-Befehl ausfhren, aber es ist halt doch ein
bierl umstndlich.)

Anschlieend folgt der Teil einer ASCII-Datei aus einem astrophysikalischen
Text, der zwei Seiten (mit vielen Formeln) entspricht.	- Den entsprechenden
(24-Nadel-Drucker-) Ausdruck des bersetzten ("DVI"-) Files lege ich bei.
Viel Spa beim Vergleichen!

% Zeilen hinter einem Prozentzeichen gelten fr "TeX" als Kommentar, der nicht
% zu bersetzen ist!
% Nach dem Verlags-Layout "input springer.." folgen ein Reihe von Definitionen,
% die die Schreibarbeit vereinfachen oder "neue" Zeichen erzeugen!
\input springer.cmm
\def\ave#1{\langle #1 \rangle}	   %geschwungen geklammerter Ausdruck kommt
					    % zwischen spitze Klammern
\def\eck#1{\left\lbrack #1 \right\rbrack}   % zwischen eckige,
\def\rund#1{\left( #1 \right)}		    % zwischen runde (passender Gre)
\def\lbar{^-\!\!\!\!\lambda}		    % durchgestrichenes lambda
\def\vecnabla{\setbox0=\hbox{$\nabla$}\hbox{\hbox to 0pt{\copy0\hss}\kern0.45pt
\box0}} % ein "fetteres" Nabla-Zeichen
\def\sla#1{\not\! #1 } %liefert durchgestr. Zeichen fr Dirac-Gleichung...
\def\Sla#1{\not\! \! #1 } %fr breite Zeichen.
\def\square{\mathop{\mkern0.5\thinmuskip \vbox{\hrule \hbox{\vrule \hskip6pt
 \vrule height6pt width 0pt \vrule} \hrule} \mkern0.5\thinmuskip}} % Viereck
\def\nullueber#1{{\rlap{$ #1 $} \mathop{\phantom{#1}}^\circ }{}\!} % Dieses
% unscheinbare Ringerl ber einem Buchstaben kostete mir viel Zeit!
% Wenn die Seitennummer auch bei diesem herausgeschnittenen Textteil mit 83
% beginnen soll, mte ich noch ein \pageno=83 davorschreiben. Jetzt der Text:

Hence
$$T={G\over \sqrt 2e}{1\over (2\pi)^{9/2}}k^2 \; \sqrt{\rm residue}\; \bar
u_{\nu}(p_2)\sla{e} (1-\gamma^5) v_{\nu}(p_1).$$
In the longitudinal case we obtain from this
$$\eqalign{w^{\rm l} &={G^2\over 2e^2}{1\over (2\pi)^2}{k^2\over \partial
\epsilon^{\rm l}/\partial \omega} \cdot \cr &\cdot \int {d^3p_1\over 2p^0_1}
{d^3p_2\over 2p^0_2}\delta (k-p_1-p_2)\underbrace{ {\rm Tr}[\sla{e}(1-\gamma_5)
\sla{p}_1 \sla{e} (1-\gamma_5) \sla{p}_2]}_{\displaystyle{8[2(e\cdot p_1)
(e\cdot p_2)+(p_1\cdot p_2)]}} \ . \cr}$$
Using
$${\int}{d^3p_1\over 2p^0_1}{d^3p_2\over 2p_2^0}\delta
(k-p_1-p_2)p_1^{\mu}p^{\nu}_2={\pi \over 24}[2k^{\mu}k^{\nu}+g^{\mu \nu}k^2]$$
we finally get
$$w^{\rm l}={2\over 3}\; {G^2\over 4\pi e^2}\; {(k^2)^2\over \partial
\epsilon^{\rm l}/\partial \omega}\ . \eqno({\rm D.}26)$$
Similarly one finds
$$w^{\rm t}={2G^2\over 3(4\pi e^2)}\eck{ \omega \rund{2\epsilon^{\rm t}+ \omega
{\partial \epsilon^{\rm t}\over \partial \omega}} }^{-1}k^2\; [\omega^2
(\epsilon^{\rm t}-1)]^2. \eqno({\rm D.}27)$$
For the total decay rate into all three neutrino flavors we conclude from
(III.14) that the expressions (D.26) and (D.27) have to be multiplied by
$$C^2_{\rm V}+2(C_{\rm V}-1)^2\simeq 0.9.$$

\titleb {4. Calculation of the Dielectric Tensor}
For an approximate calculation of $\epsilon^{\rm t}$ and $\epsilon^{\rm l}$ we
start from Eqs.\ts (D.14) and (D.15) which we repeat here
$$J_{\mu}^{\rm Pol}=\ave{j_{\mu}} \eqno({\rm D.}14)$$
$$J_\mu^{\rm Pol}(k) =\Pi_{\mu \nu}(k)\ave{A^{\nu}(k)}. \eqno({\rm D.}15)$$

Both $\ave{j_\mu }$ and $\ave{A^\nu }$ are only needed in a linear response
approximation of the external field ${\cal A}^{\nu}(x)$ (corresponding to the
external current $J_{\mu}(x)$).

Now we suppose we can express $J_{\mu}^{\rm Pol}$ (in linear response
approximation) in the following form
$$J_{\mu}^{\rm Pol}(x)={\int}K_{\mu \nu}(x-x'){\cal A}^{\nu}(x')d^4x'.
\eqno({\rm D.}28)$$
What is the relation between $\Pi_{\mu \nu}$ and $K_{\mu \nu}$?

\noindent From Maxwell's equations we obtain
$$A_{\mu}(x)=A_{\mu}^{\rm in}(x)+{\int}\nullueber{D}_{\mu \nu}^{\rm
R}(x-x')[J^{\nu}(x')+ j^{\nu}(x')]d^4x',$$
where $A^{\rm in}_{\mu}$ is the incoming radiation field and
$\raise4pt\hbox{\rlap{$\phantom{|}^\circ$}}D^{\mu \nu}_{\rm R}$ the {\it free}
retarded photon Green's function. This equation can also be written as
$$A_{\mu}(x)=A^{\rm in}_{\mu}(x)+{\cal A}_{\mu}+{\int}\nullueber{D}^R_{\mu
\nu}(x-x')j^{\nu}(x')d^4x'. \eqno({\rm D.}29)$$
Hence
$$\ave{A_\mu }={\cal A}_{\mu}+{\int}\nullueber{D}^R_{\mu \nu}(x-x')\ave{j^\nu
(x')} d^4x' \ .$$
In momentum space this reads
$$\ave{A^{\mu}(k)}={\cal A}^{\mu}(k)+\nullueber{D}^{\mu \nu}_{\rm R}(k)
J_{\nu}^{\rm Pol}(k).$$
Consequently we get (in momentum space)
$$J_{\mu}^{\rm Pol}=\Pi_{\mu \nu}\ave{A^\nu } = \Pi_{\mu \nu}[{\cal A}^{\nu}+
\nullueber{D}_{\rm R}^{\nu \lambda}J_{\lambda}^{\rm Pol}],$$
or in matrix notation
$$(1-\Pi \nullueber{D}_{\rm R})J^{\rm Pol}=\Pi {\cal A}.$$
Using (D.28) this gives
$$(1-\Pi \nullueber{D}_{\rm R})K=\Pi. \eqno({\rm D.}30)$$
Note that current conservation implies $\partial^{\nu}K_{\mu \nu}=0$. We
calculate $\Pi$ only in the lowest order in the fine structure constant. In the
literature this is often called random phase approximation (see e.g. Ref.\ts
[71]). % D.\ts Pines, ``Elementary Exitations in Solids", Benjamin (1963).

Note that $\Pi$ and $K$ are equal if both kernels are taken in lowest order.
This remark will allow us to compute $\Pi$ in lowest order.

For doing this we start from the Dirac equation
$$(i\sla{\partial}_+-m)\psi =e\Sla{A} \psi, \eqno({\rm D.}31)$$
where $\sla{\partial}_+=(\partial_0+\mu)\gamma^0-\vec{\gamma \cdot \partial}$;
\ $\mu$: chemical potential.
\smallskip

\noindent Equation (D.31) can be transformed into the following integral
equation
$$\psi =\psi^{\rm in}+e{\int}d^4x'S_{\rm R}(x-x')\Sla{A}(x')\psi (x'),
\eqno({\rm D.}32)$$
where $\psi^{\rm in}$ is the incoming electron-positron field.
The Green's function $S_{\rm R}(x)$ will be calculated further below.  It will
turn out that the retarted and the advanced Green's function are related as
follows
$$\gamma^0S_{\rm R}^*(x)\gamma^0=S_{\rm A}(-x).$$
Hence we obtain from (D.32)
$$\bar \psi (x)= \bar \psi^{\rm in}(x) + e \int \bar \psi (x') \Sla A(x')
S_{\rm A}(x'-x) d^4x'\ . \eqno({\rm D.}33)$$

\noindent Let us expand $\psi$ in powers of $e$:
$$\psi\ =\ \psi^{\rm in}\ +\ \psi^{(1)}\ + \ \dots \ .$$

% Am Ende eines "TeX"-Textes hat man sich noch mehr oder weniger hflich zu
% verabschieden: mit
% \vfill (fllt eventuellen vertikalen Leerraum auf, da sonst die Zeilen ber
% die letzte Seite auseinandergezogen wrden! ),
% \eject = Seitenvorschub - und
% \end. Oder einfacher:
\bye %, womit auch ich mich verabschiede!  Ihr F. Widder
